На время представления к званию Герой Советского Союза:
заместитель командира эскадрильи 11-го отдельного разведывательного Витебского краснознаменного ордена Кутузова авиационного полка 3-й воздушной армии 1-го Прибалтийского фронта, капитан.

Родился 24 июля 1921 года в деревне Тополевка ныне Вязниковского района Владимирской области в семье крестьянина. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Работал в колхозе. Окончил Вязниковский аэроклуб.

В июне 1940 году был призван в Красную Армию. Учился в Коростенской военной школе пилотов. Начало Великой отечественной войны встретил курсантом военно-авиационной школы в городе Энгельсе. Вместе с другими курсантами училища, после недолгой переподготовки, был переведен в 15-й запасной авиационный полк в город Петровск (Саратовская область).

Только в марте 1943 года убыл в действующую армию и получил назанчение в 11-й отдельный разведывательный авиационный полк 3-й воздушной армии Калининского фронта. Уже в полку освоил самолет Пе-2 и в апреле приступил к боевым вылетам. Уже через два месяца лейтенант Глебов получил первую боевую награду – орден Красного Знамени. В составе полка прошел до конца войны. Воевал на Калининском, 1-м Прибалтийском и 3-м Белорусском фронтах.

К декабрю 1944 года заместитель командира эскадрильи 11-го отдельного разведывательного авиационного полка капитан Глебов к декабрю 1944 совершил 133 боевых вылета на разведку и фотографирование войск, техники, оборонительных рубежей, крупных железнодорожных станций, узлов и портов противника, участвовал в 14 воздушных боях, проявив мужество и отвагу. В январе 1945 года был представлен к званию Героя Советского Союза.

Пока документы ходили по инстанциям боевые вылеты продолжались. К победному маю 1945 года отважный летчик совершил 172 боевых вылета, более 50 раз бомбил вражеские объекты, 35 раз сталкивался лоб в лоб с противником в воздухе, разведал 185 мест сосредоточения войск и техники гитлеровцев, 112 железнодорожных узлов и станций, 86 аэродромов и посадочных площадок. Также фотографировал военные объекты врага в Смоленске, Орше, Витебске, Полоцке, Шяуляе, Риге, Кенигсберге...

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками капитану Глебову Михаилу Максимовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (N 8831).

После войны Герой продолжал службу в военной авиации. В 1954 году окончил Военно-воздушную академию. С 1975 года военный летчик 1-го класса полковник Глебов - в запасе.

Жил в городе-герое Минске. Активно участвовал в военно-патриотической работе, являлся заместителем председателя Совета Героев Советского Союза, проживающих в Минске. Умер 31 марта 2003 года. Похоронен на Восточном кладбище в Минске.

Награждён орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, 2 орденами Отечественной войны 1-й степени, 2 орденами Красной Звезды, белорусским орденом «За службу Родине» 2-й степени (1999), медалями.