Родился и вырос в Пестяковском районе.

На момент гибели
- командир орудия 992-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка 39-й отдельной истребительно-противотанковой артиллерийской бригады РГК, старший сержант..

Родился в 1913 году в деревне Крапивново ныне Неверово-Слободского сельсовета Пестяковского района Ивановской области. Русский

В мае 1941 года был призван в ряды Красной Армии Гороховецким райвоенкоматом. Обучался в военно-артиллерийском училище, но война заставила отправиться на фронт. С июня 1941 года принимал участие в Великой Отечественной войне на Западном фронте.

Сражался с немецко-фашистскими захватчиками в должности наводчика 1-й батареи 992-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка 39-й отдельной истребительно-противотанковой артиллерийской бригады. В августе 1943 года был ранен в бою у города Киров Смоленской (ныне - Калужской) области.

В декабре 1943 года получил свою первую награду-медаль "За отвагу".

Из наградного листа: " 20 ноября 1943 года в бою у деревни Высокое при отражении контратак противника уничтожил до 30 немецких солдат и три ручных пулемета, чем обеспечил продвижение вперед нашей пехоты".

В сентябре 1944 года геройски уже командовал орудием в том же полку, награжден орденом Отечественной войны 2-й степени.

Из наградного листа: "27 сентября 1944 года во время массовой атаки танков и самоходок противника ст.сержант Кулыгин прямой наводкой наводкой уничтожил два тяжелых танка. А когда прямым попаданием вражеского снаряда его орудие было разбито, организовал круговую оборону из бойцов своего расчета отразив при этом контратаку противника, уничтожив при этом до 20-ти гитлеровцев".

Свой последний бой Александр Кулыгин принял в феврале 1945 года уже в Германии.

Из наградного листа к ордену Славы 3-й степени: "В боях с 16 по 19 февраля 1945 года в районе города Делитц (Германия) проявил мужество и отвагу, отражая атаки противника рвавшегося к городу .Ст. сержант Кулыгин командуя своим орудием уничтожил танк типа "Т-4", два пулемета с расчетами и до 60 солдат и офицеров противника. В ходе боя получил тяжелое ранение осколком мины, но поле боя не покинул, продолжая отбивать контратаки врага. Всего за три дня было отбито 7 контратак противника. Занимаемый рубеж был удержан".

Вероятно, полученное ранение для старшего сержанта Кулыгина оказалось смертельным. Хотя в списках безвозвратных потерь Александр Аникиевич не значится, по свидетельству ныне живущих родственников похоронка на него в семью приходила. Точная дата не установлена, а местами гибели значится пригород Берлина, а захоронения - братская могила (Само извещение не сохранилось).

Награжден орденами Отечественной войны 2-й степени (10.10.1944), Славы 3-й степени (17.03.1945), медалями, в том числе "За отвагу" (09.12.1943).