На фронте:
первый заместитель начальника Главного Бронетанкового управления РККА, генерал-лейтенант инженерно-танковой службы.

Родился 8 июля 1899 года по разным данным в городе Вышний Волочек Тверской губернии (по наградной карточке) или в городе Шуя Владимирской губернии, ныне Ивановской области (в большинстве публикаций). Из мещан. Русский. В Шуе началась трудовая биография - работал электромонтером.

Участник Первой мировой войны. Воевал в чине фельдфебеля. После революции 1917 года вернулся в Шую. С января по май 1919 года работал электромнтером в Шуйских военных мастерских.

В Красной Армии с мая 1919 года, службу начала красноармейцем Шуйского уездного военкомата. В сентябре того же года зачислен курсантом Высшей автобронетанковой школы (до 1921 года - в Москве, затем - в Петрограде). В 1920 году вступил в ВКП(б)/КПСС. По окончанию школы с сентября 1922 года прикомандирован к Главному военно-инженерному управлению. С июля 1923 года - председатель секции комитета Военно-технического управления Управления снабжений РККА.

Продолжая учебу, в 1924 году окончил Ленинградскую военно-железнодорожную школу комсостава, проходил обучение в Ленинградском технологическом институте.

Продолжал службу в Военно-техническом управлении Управления снабжений РККА: с сентября 1926 года - старший приемщик, сентября 1928 года исполнял должность районного инспектора Военно-технического управления Управления снабжений РККА. С июня по декабрь 1929 года - председатель 3-й секции (автотракторной секции), затем 6-й секции научно-технического комитета Военно-технического управления снабжения РККА.

С декабря 1929 года - Начальник научно-технического управления (комитета) Управления механизации и моторизации РККА. С января 1931 года работал в Автобронетанковом управления РККА: начальник научно-технического отдела, начальник научно-технического управления Управления механизации и моторизации, с января 1935 года - начальник 7-го отдела (ремонтного), с марта 1936 года - начальник 11-го отдела.

В июне 1936 года дивизионный инженер Лебедев назначен начальником и военным комиссаром Военной академии механизации и моторизации РККА имени И. В. Сталина. Из воспоминаний маршала Ротмистрова: "…Иван Андрианович Лебедев, человек высокой культуры, обладавший энциклопедическими знаниями, крупный специалист в области строительства бронетанковой техники. В период его руководства академией получила развитие теория применения механизированных корпусов, улучшилась подготовка инженеров-танкистов, поднялся авторитет академии в целом"

В октябре 1939 года назначен Начальником Управления военно-технического снабжения РККА. В августе 1940 года генерал-майор технических войск Лебедев назначен заместителем начальника Главного Автобронетанкового управления (ГАБТУ).

В этой должности встретил Великую Отечественную войну. В первые военный годы выполнил огромную работу по скорейшему освоению промышленностью новой бронетанковой техники, отвечал за модернизацию имеющихся на вооружении образцов с учетом опыта войны.

В январе 1943 года назначен заместителем начальника Главного бронетанкового управления РККА. В этой должности работал до Победы. В июне 1943 года присвоено генерал-лейтенант инженерно-танковой службы.

Из наградного листа: "…проделал большую работу по сколачиванию Управлений: являясь технически грамотным инженером-танкистом, оказывал большую помощь промышленности в освоении новых образцов танков, а также в модернизации танков, принятых на вооружении Красной Армии. В период прибытия импортных танков тов. Лебедев быстро освоил танки и оказал помощь инженерному составу Управлений и частям в освоении и эксплуатации импортных танков. Тов. Лебедев оказывает большую техническую помощь Управления и проводит большую работу по выполнению всех Постановлений и Правительственных решений".

За успешную работу в Главном бронетанковом управлении РККА в голды войны награжден тремя боевыми орденами.

После завершения войны в октябре 1945 года назначен заместителем Народного Комиссара Танковой Промышленности и членом коллегии Народного Комиссариата Танковой Промышленности. В марте 1946 года наркомат был преобразован в министерство танковой промышленности, Лебедев остался в прежней должности. С апреля 1949 года - заместитель министра транспортного машиностроения.

В июле 1953 года назначен Заместителем начальника Главного Бронетанкового управления, с января 1954 года возглавил управления, одновременно исполнял обязанности заместителя начальника БТиМВ по бронетанковой технике. В июле 1959 года уволен из кадров Советской Армии в отставку по статье 60 пункту "б" (по болезни) с правом ношения военной формы одежды.

Жил в городе Москве. Скончался 11 июня 1982 года. Похоронен на Кунцевском кладбище города Москва.

Генерал-полковник инженерно-технической службы (18.02.1958).Награжден двумя орденами Ленина (21.02.1945, 08.12.1951), орденом Октябрьской революции, тремя орденами Красного Знамени (15.12.1943, 03.11.1944, 13.06.1952), двумя ордами Красной Звезды (22.02.1933, 1940), орденом Знак Почета (10.03.1936). Медалями, в том числе "XX лет РККА (1938); "За оборону Москвы" (01.05.1944), китайской медалью советско-китайской дружбы (20.04.1956).